Das Feigenbaum-Szenario

Da meine letzte Funktion offentsichtlich als zu langweilig empfunden wurde, hier nun das Feigenbaum-Diagramm. Näheres zur Theorie folgt sobald ich wieder etwas Zeit habe oder einen Vorwand benötige, um wieder keine Zeit zu haben.

Jetzt mal nur so schnell dahingeschrieben: Für a von 0 bis 1 haben wir mit x=0 einen stabilen Fixpunkt, ab 1 wird dieser instabil, dafür wird x=(a-1)/a ein stabiler Fixpunkt. Von 3 bis zum Feigenbaumpunkt 3.5699... sind dann Periodenverdopplungen zu bewundern. Danach wird's chaotisch mit zwischenzeitlichen Aufheiterungen.

Dieses Diagramm heißt übrigens nicht Feigenbaum, weil es so aussieht, sondern wurde benannt nach dem Physiker Mitchell Feigenbaum (1945-), der sich in den siebziger Jahren eingehend mit der Periodenverdopplung quadratischer Funktionen beschäftigte. In diesem Zusammenhang seien noch die universellen Feigenbaumkonstanten erwähnt:

Sie ergeben sich aus einem Grenzprozeß bezüglich des Verhätnisses der letzten Bifurkationspunkte bzw. bezüglich der kleinsten Abstände eines Orbits vom kritischen Punkt.

Der Stand des Programms:

• Dargestellt wird die Funktion f(x) = a x (1-x), wobei a der variable Parameter ist und auf der y-Achse der Orbit von f(x) für einen zufälligen Startwert x0 abgetragen wird.
• Standardmäßig wird der Bereich von 3 bis 4 angezeigt, der Rest ist nicht so spannend.
• Es werden 300 Dunkeliterationen durchgeführt und die nächsten 32 Punkte gezeichnet.
• Ich denke, die verschiedenen Buttons sind hinreichend suggestiv implementiert. Diese Dinger sollten auf keinen Fall geringgeschätzt werden, da ich insbesondere für die Anordnung der Zeichenfläche lange gebraucht habe. Mittlerweile habe ich es geschafft, die Größe der Buttons explizit angeben zu können, so daß ich das jetzt einigermaßen hübch finde.
• Alternativ zu den Zoom-Buttons kann man per Maus-Drag ein Rechteck aufziehen (Maustaste in der linken oberen Ecke des Ausschnitts drücken und an der rechten unteren Ecke loslassen), das dann vergrößert angezeigt wird.
• Was habe ich mir Gedanken gemacht ! Nun, habe die double-buffering-Technik angewandt, so sollte es gut aussehen.

Sicher ist es jetzt verlockend, dieses Applet zum Absturz zu bringen. Nun, es sind in der Tat kaum Routinen implementiert, die irgendwelche Fehler abfangen, so daß dieses Vorhaben sicherlich ein leichtes ist. Es sei jedoch jedem unbenommen, durch mannigfaches Drücken des ZoomIn-Buttons das Intervall der Länge Null anzeigen zu lassen. Wer die kompilierten Klassen für zu Hause haben möchte, kann die Datei Feigenbaum.zip hier herunterladen.